Найдите значение 4x, где x является корнем данного уравнения.

Рассмотрим уравнение: \( \frac{2}{3}x + 4 + \frac{1}{6} = \frac{5 \frac{2}{3}}{1} \). Представим \( 5 \frac{2}{3} \) как неправильную дробь: \( \frac{17}{3} \). Преобразуем уравнение: \( \frac{2}{3}x + \frac{25}{6} = \frac{17}{3} \). Переносим \( \frac{25}{6} \): \( \frac{2}{3}x = \frac{17}{3} - \frac{25}{6} \). Приведем к общему знаменателю: \( \frac{2}{3}x = \frac{34}{6} - \frac{25}{6} \). Вычтем: \( \frac{2}{3}x = \frac{9}{6} \). Упростим: \( \frac{2}{3}x = \frac{3}{2} \). Умножим на обратное \( \frac{3}{2} \): \( x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} \). Итак, \( x = \frac{9}{4} \). Теперь найдём \( 4x \): \( 4x = 4 \cdot \frac{9}{4} = 9 \). Таким образом, \( 4x = 9 \).