Найдите значение выражения (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²) при x⁴ = 1/3, y² = 3.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим задачу на упрощение выражения и нахождение его значения. Давайте внимательно посмотрим на условие и попробуем разобраться, что от нас требуется. **Условие задачи:** Найти значение выражения (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²) при x⁴ = 1/3, y² = 3. **Решение:** 1. **Преобразуем x² и y³:** - Нам дано x⁴ = 1/3. Чтобы найти x², извлечём квадратный корень из обеих частей: (x^2 = \sqrt{x^4} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}) - Нам дано y² = 3. Чтобы найти y³, умножим обе части на y: (y^3 = y^2 * y = 3y) - Так как нам не дано значение y, мы не будем его вычислять, а оставим в таком виде. 2. **Подставим значения x² и y³ в выражение:** - (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²) = \[\left(3 * \frac{1}{\sqrt{3}} + 2 * 3y\right)\left(2 * 3y - 3 * \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\] - Упростим: \[\left(\sqrt{3} + 6y\right)\left(6y - \sqrt{3}\right)\] 3. **Раскроем скобки:** - Воспользуемся формулой разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b² \[(6y + \sqrt{3})(6y - \sqrt{3}) = (6y)^2 - (\sqrt{3})^2\] - Упростим: \[36y^2 - 3\] 4. **Подставим значение y² = 3:** - [36y^2 - 3 = 36 * 3 - 3 = 108 - 3 = 105] **Ответ:** Значение выражения равно 105. **Итоговый ответ:** 105 **Развернутый ответ для школьника:** Итак, чтобы решить эту задачу, мы сначала выразили x² и y³ через известные значения x⁴ и y². Затем подставили эти значения в исходное выражение и упростили его, используя формулу разности квадратов. В конце подставили известное значение y² и получили окончательный ответ. Важно помнить формулы и уметь их применять, а также внимательно следить за преобразованиями, чтобы не допустить ошибок.