Найдите значение выражения $-10\sqrt{18}\sin{\frac{11\pi}{6}} \cdot cos{\frac{7\pi}{4}}.$

Решение: 1. Вычислим значение \(\sin{\frac{11\pi}{6}}\). Угол \(\frac{11\pi}{6}\) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. \(\frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6}\). Значит, \(\sin{\frac{11\pi}{6}} = \sin{(2\pi - \frac{\pi}{6})} = -\sin{\frac{\pi}{6}} = -\frac{1}{2}\). 2. Вычислим значение \(\cos{\frac{7\pi}{4}}\). Угол \(\frac{7\pi}{4}\) находится в четвертой четверти, где косинус положителен. \(\frac{7\pi}{4} = 2\pi - \frac{\pi}{4}\). Значит, \(\cos{\frac{7\pi}{4}} = \cos{(2\pi - \frac{\pi}{4})} = \cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 3. Подставим найденные значения в исходное выражение: \(-10\sqrt{18}\sin{\frac{11\pi}{6}} \cdot \cos{\frac{7\pi}{4}} = -10\sqrt{18} \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \frac{\sqrt{36}}{2} = 5 \cdot \frac{6}{2} = 5 \cdot 3 = 15\). Следовательно, значение выражения равно 15. **Ответ: 15**