Найдите значение выражения $(\sqrt{5} - a) \sqrt{(\sqrt{5} + a)^2}$ при $a = -3$.

Для начала упростим выражение, учитывая, что $\sqrt{x^2} = |x|$. Тогда $\sqrt{(\sqrt{5} + a)^2} = |\sqrt{5} + a|$. Теперь подставим $a = -3$: $|\sqrt{5} - 3|$. Так как $\sqrt{5} \approx 2.236$, то $\sqrt{5} - 3 < 0$. Значит, $|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$. Теперь подставим $a = -3$ в исходное выражение: $(\sqrt{5} - (-3))(\sqrt{(\sqrt{5} + (-3))^2}) = (\sqrt{5} + 3)|\sqrt{5} - 3| = (\sqrt{5} + 3)(3 - \sqrt{5})$. Раскроем скобки: $(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$. Итак, значение выражения равно 4.