11. Найдите значение выражения (m + 1)² + (6-m)(6+m) при m = 1/2.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это выражение вместе. Сначала подставим значение ( m = \frac{1}{2} ) в выражение: \[\left(\frac{1}{2} + 1\right)^2 + \left(6 - \frac{1}{2}\right)\left(6 + \frac{1}{2}\right)\] Теперь упростим каждую часть выражения: 1. Вычислим первую часть: \[\left(\frac{1}{2} + 1\right)^2 = \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\] 2. Вычислим вторую часть, используя формулу разности квадратов: ((a - b)(a + b) = a^2 - b^2): \[\left(6 - \frac{1}{2}\right)\left(6 + \frac{1}{2}\right) = 6^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 36 - \frac{1}{4}\] 3. Приведем 36 к дроби со знаменателем 4: \[36 = \frac{36 \cdot 4}{4} = \frac{144}{4}\] 4. Теперь вычислим вторую часть: \[\frac{144}{4} - \frac{1}{4} = \frac{143}{4}\] Теперь сложим обе части: \[\frac{9}{4} + \frac{143}{4} = \frac{9 + 143}{4} = \frac{152}{4}\] Разделим 152 на 4: \[\frac{152}{4} = 38\] Итак, значение выражения равно 38. Ответ: 38