Найдите значение выражения: $\left( \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{10}} + \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{20}} \right) \cdot \sqrt{27}$.

Привет, ребята! Давайте решим это выражение вместе, шаг за шагом. 1. **Упростим дроби под корнем:** * $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{30}{10}} = \sqrt{3}$ * $\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{60}{20}} = \sqrt{3}$ 2. **Сложим результаты:** * $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ 3. **Упростим второй корень:** * $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ 4. **Умножим полученные значения:** * $2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$ **Ответ:** 18 **Объяснение:** Мы начали с упрощения дробей внутри скобок, используя свойство деления корней. Затем сложили получившиеся корни, упростили второй корень ($\sqrt{27}$), и в конце перемножили результаты. Важно помнить, что корень из произведения равен произведению корней, и наоборот. Так же, при умножении одинаковых корней, корень исчезает и остаётся только число под корнем. Надеюсь, это было понятно! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!