Найдите значение выражения \(A = \cos 75^\circ \cdot \cos 15^\circ\). В ответе запишите значение выражения \(4A - 5\).

Для нахождения значения \(A = \cos 75^\circ \cdot \cos 15^\circ\), воспользуемся формулой произведения косинусов: \(\cos x \cdot \cos y = \frac{1}{2} [\cos(x-y) + \cos(x+y)]\). Подставим значения: \(x = 75^\circ, y = 15^\circ\). Тогда \(A = \frac{1}{2} [\cos(75^\circ - 15^\circ) + \cos(75^\circ + 15^\circ)] = \frac{1}{2} [\cos 60^\circ + \cos 90^\circ]\). Поскольку \(\cos 60^\circ = 0.5\) и \(\cos 90^\circ = 0\), то \(A = \frac{1}{2} [0.5 + 0] = \frac{1}{2} \cdot 0.5 = 0.25\). Теперь находим \(4A - 5\): \(4 \cdot 0.25 - 5 = 1 - 5 = -4\). Ответ: \(-4\).