Найдите значение коэффициента a, используя график функции y = ax^2 + bx + c, который представлен на рисунке, если вершина параболы в точке (1/2; -1/2) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 1).

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Общий вид уравнения параболы:** Нам дана функция ( y = ax^2 + bx + c ). **2. Использование вершины параболы:** Вершина параболы имеет координаты ( (x_v; y_v) = \left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right) ). Мы знаем, что ( x_v = -\frac{b}{2a} ). Поэтому ( \frac{1}{2} = -\frac{b}{2a} ), откуда ( b = -a ). **3. Использование точки пересечения с осью Oy:** График пересекает ось Oy в точке ( (0; 1) ). Это означает, что когда ( x = 0 ), ( y = 1 ). Подставляем эти значения в уравнение параболы: ( 1 = a(0)^2 + b(0) + c ), следовательно, ( c = 1 ). **4. Подстановка вершины параболы в уравнение:** Подставим координаты вершины ( (\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}) ) и найденные значения в уравнение параболы: ( -\frac{1}{2} = a\left(\frac{1}{2}\right)^2 + b\left(\frac{1}{2}\right) + c ) ( -\frac{1}{2} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + 1 ) **5. Решение системы уравнений:** У нас есть два уравнения: ( b = -a ) и ( -\frac{1}{2} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + 1 ). Подставим ( b = -a ) во второе уравнение: ( -\frac{1}{2} = \frac{a}{4} - \frac{a}{2} + 1 ) ( -\frac{1}{2} - 1 = \frac{a}{4} - \frac{2a}{4} ) ( -\frac{3}{2} = -\frac{a}{4} ) ( a = \frac{3}{2} \cdot 4 ) ( a = 6 ) **6. Ответ:** Значение коэффициента ( a = 6 ). **Развёрнутый ответ для школьника:** Итак, мы нашли коэффициент 'a' для параболы. Мы использовали информацию о вершине параболы и точке, где парабола пересекает ось y. Сначала мы выразили 'b' через 'a' и нашли 'c'. Потом подставили все известные значения в уравнение параболы и решили его относительно 'a'. Получилось, что a = 6. Надеюсь, теперь тебе понятно, как решать подобные задачи! Ответ: 6