Найдите все значения параметра a, для каждого из которых множество решений неравенства x^2-(7a-5)x+12a^2-15a<0 содержит отрезок [9; 10].

\[= a^{2} - 10a + 25 = (a - 5)^{2}\]

\[При\ a = 5:единственный\ \]

\[корень,\ неравенство\ можно\ \]

\[записать\ в\ виде:\]

\[(x - 15)^{2} < 0 \Longrightarrow нет\ решения.\]

\[При\ a > 5:\ x_{1} = 4a - 5;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = 3a;\ \ x_{1} > x_{2}\]

\[\Longrightarrow решение:\ \left( x_{2};x_{1} \right)\ \]

\[не\ содержит\ отрезок\ \lbrack 9;10\rbrack;\ \ \]

\[так\ как\ x_{1} > x_{2} > 15.\ \]

\[При\ a < 5:\ \ x_{1} = 4a - 5;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = 3a;\ \ x_{2} > x_{1}\]

\[\Longrightarrow решение\ \left( x_{1};x_{2} \right)\ содержит\ \]

\[отрезок\ \lbrack 9;10\rbrack,\]

\[если\ x_{1} < 9\ и\ x_{2} > 10 \Longrightarrow\]

\[4a - 5 < 9\ \ и\ \ 3a > 10 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 4a < 14\ \ и\ \ a > 3\frac{1}{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a < 3\frac{1}{2}\ и\ a > 3\frac{1}{3} \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow a \in \left( 3\frac{1}{3};\ 3,5 \right).\]

\[Ответ:\ a \in \left( 3\frac{1}{3};3,5 \right).\]