Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом выражение: (3n^3+4n^2+162)/n^2.

Ответ:

\[\frac{3n^{3} + 4n^{2} + 162}{n^{2}} =\]

\[= \frac{n^{2}(3n + 4) + 162}{n^{2}} =\]

\[= \frac{n^{2}(3n + 4)}{n^{2}} + \frac{162}{n^{2}} =\]

\[= 3n + 4 + \frac{162}{n^{2}}\]

\[\Longrightarrow n^{2} = 1;9 \Longrightarrow n = \pm 1;\ \pm 3.\]