Найдите величину угла \(\angle 1\).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Анализ условия:** - \(DB = BC\), значит, треугольник \(\triangle DBC\) равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle BDC = \angle BCD\). - \(DB \parallel MC\), значит, углы \(\angle DBC\) и \(\angle BCM\) являются соответственными, и \(\angle BCM\) равен 160°. Так как \(\angle BCM\) - это внешний угол, смежный с углом \(\angle BCA\), то \(\angle BCA = 180° - 160° = 20°\). 2. **Найдем угол \(\angle DBC\):** Угол \(\angle BCA\) является внутренним накрест лежащим углом для параллельных прямых \(DB\) и \(MC\) и секущей \(BC\). Значит, \(\angle DBC = 180° - \angle BCM = 180° - 160° = 20°\). 3. **Найдем углы \(\angle BDC\) и \(\angle BCD\):** Так как треугольник \(\triangle DBC\) равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: \(\angle BDC + \angle BCD + \angle DBC = 180°\) \(2 \cdot \angle BDC + 20° = 180°\) \(2 \cdot \angle BDC = 160°\) \(\angle BDC = 80°\) Таким образом, \(\angle BCD = 80°\). 4. **Найдем угол \(\angle 1\):** Угол \(\angle 1\) (или \(\angle BDA\)) является углом треугольника \(\triangle BDA\). Поскольку \(\angle BDA = \angle 1\) и \(\angle BDC = 80°\), а \(\angle BDC\) это смежный угол с углом \(\angle BDA\), то \(\angle 1 = 80°\). **Ответ: \(\angle 1 = 80°\)**