Найдите угол \(\angle FCD\) опираясь на данные задачи.

Поскольку \(FD = FC\), треугольник \(FDC\) является равнобедренным, и углы при основании равны, то есть \(\angle FDC = \angle FCD\). \(DE\) — биссектриса угла \(\angle FDC\), следовательно, \(\angle FDE = \angle EDC = \frac{1}{2} \angle FDC\). \(CE\) — биссектриса угла \(\angle DCF\), следовательно, \(\angle DCE = \angle ECF = \frac{1}{2} \angle DCF\). Так как \(\angle FDC = \angle FCD\), то и \(\angle EDC = \angle DCE\). Рассмотрим треугольник \(DEC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle EDC + \angle DCE + \angle DEC = 180^\circ\) Из условия \(\angle DEC = 157^\circ\). Подставим это значение в уравнение: \(\angle EDC + \angle DCE + 157^\circ = 180^\circ\) Так как \(\angle EDC = \angle DCE\), обозначим их общей переменной \(x\). Тогда: \(x + x + 157^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 157^\circ\) \(2x = 23^\circ\) \(x = \frac{23^\circ}{2} = 11.5^\circ\) Таким образом, \(\angle EDC = \angle DCE = 11.5^\circ\). Теперь найдем угол \(\angle FCD\). Так как \(CE\) — биссектриса угла \(\angle DCF\), то \(\angle FCD = 2 \cdot \angle DCE\): \(\angle FCD = 2 \cdot 11.5^\circ = 23^\circ\) Ответ: \(23^\circ\)