Найдите tg2a, если sina = -$\frac{\sqrt{39}}{8}$ и $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$.

1. Найдем cos(a): Так как $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$, угол 'a' находится в третьей четверти, где и синус, и косинус отрицательны. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ Подставляем известное значение синуса: $\left(-\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 + \cos^2(a) = 1$ $\frac{39}{64} + \cos^2(a) = 1$ $\cos^2(a) = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64 - 39}{64} = \frac{25}{64}$ $\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{25}{64}} = \pm \frac{5}{8}$ Так как угол 'a' находится в третьей четверти, выбираем отрицательное значение: $\cos(a) = -\frac{5}{8}$ 2. Найдем tg(a): $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{-\frac{\sqrt{39}}{8}}{-\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{39}}{5}$ 3. Найдем tg(2a): Используем формулу для тангенса двойного угла: $\tan(2a) = \frac{2 \tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$ Подставляем найденное значение тангенса: $\tan(2a) = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{5}}{1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{5}\right)^2} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{1 - \frac{39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{\frac{25 - 39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{-\frac{14}{25}} = \frac{2\sqrt{39}}{5} \cdot \left(-\frac{25}{14}\right) = -\frac{5\sqrt{39}}{7}$ Ответ: -$\frac{5\sqrt{39}}{7}$