10. Найдите $tg \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{37}}$ и $ \alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$

Известно, что $cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1$. Следовательно, $sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{37} = \frac{36}{37}$. Так как $ \alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$, то $sin \alpha < 0$. Значит, $sin \alpha = -\sqrt{\frac{36}{37}} = -\frac{6}{\sqrt{37}}$. Тогда $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{6}{\sqrt{37}}}{\frac{1}{\sqrt{37}}} = -6$. **Ответ: -6**