Найдите суммы данных векторов. Используйте параллелепипед и вспомните о законах сложения векторов в плоскости. 1. $\vec{CD} + \vec{DB} + \vec{BA_1} + \vec{A_1C_1} = ?$ 2. $\vec{BA_1} + \vec{D_1D} + \vec{DC} = ?$ 3. $\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD} = ?$

Решение: 1. $\vec{CD} + \vec{DB} + \vec{BA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CB} + \vec{BA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CC_1}$ **Ответ: $\vec{CC_1}$** 2. $\vec{BA_1} + \vec{D_1D} + \vec{DC} = \vec{BA_1} + \vec{A_1B_1} + \vec{B_1C_1} = \vec{BC_1}$ **Ответ: $\vec{BC_1}$** 3. $\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{DD_1} = \vec{AC} + \vec{DD_1} = \vec{AC} + \vec{CC_1} = \vec{AC_1}$ **Ответ: $\vec{AC_1}$** Развёрнутый ответ: В первом примере мы использовали правило сложения векторов, согласно которому сумма векторов $\vec{CD}$ и $\vec{DB}$ равна вектору $\vec{CB}$. Затем, складывая полученный вектор с $\vec{BA_1}$, мы получили $\vec{CA_1}$. И, наконец, $\vec{CA_1} + \vec{A_1C_1} = \vec{CC_1}$. Во втором примере мы заменили вектор $\vec{D_1D}$ на вектор $\vec{A_1B_1}$, так как они равны и противоположно направлены. Последовательно складывая векторы $\vec{BA_1}$, $\vec{A_1B_1}$ и $\vec{DC}$, который равен $\vec{B_1C_1}$, мы получили $\vec{BC_1}$. В третьем примере мы использовали, что $\vec{B_1C_1} = \vec{BC}$ и $\vec{DD_1} = \vec{CC_1}$. Последовательно складывая векторы, мы получили $\vec{AC_1}$.