Найдите сумму членов геометрической прогрессии со второго по пятый: 2, 2^2, 2^3, ...

Рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 2\) и знаменателем \(q = 2\). Второй член равен \(a_2 = 2^2 = 4\), третий \(a_3 = 2^3 = 8\), четвёртый \(a_4 = 2^4 = 16\), пятый \(a_5 = 2^5 = 32\). Найдём сумму членов с \(a_2\) по \(a_5\) с помощью формулы суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[S_n = a_2 \frac{q^n - 1}{q - 1}\]. Здесь \(n = 4\) (сумма четырёх членов), \(a_2 = 4\), \(q = 2\): \[S_4 = 4 \frac{2^4 - 1}{2 - 1} = 4 \cdot (16 - 1) = 4 \cdot 15 = 60.\] Ответ: сумма равна \(60\).