Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b} + \vec{c}$ по изображению.

Давайте определим координаты векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ из рисунка. $\vec{a} = (-3, 0)$ $\vec{b} = (1, 1)$ $\vec{c} = (0, -2)$ Сначала найдем вектор $\vec{b} + \vec{c}$: $\vec{b} + \vec{c} = (1, 1) + (0, -2) = (1+0, 1-2) = (1, -1)$ Теперь найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $(\vec{b} + \vec{c})$. Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = (u_x, u_y)$ и $\vec{v} = (v_x, v_y)$ определяется как: $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y$ В нашем случае $\vec{a} = (-3, 0)$ и $(\vec{b} + \vec{c}) = (1, -1)$. Тогда скалярное произведение равно: $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = (-3) \cdot (1) + (0) \cdot (-1) = -3 + 0 = -3$ **Ответ: -3** **Развернутый ответ для школьника:** Чтобы найти скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b} + \vec{c}$, нам нужно сделать несколько шагов. 1. **Определить координаты векторов.** Смотрим на рисунок и определяем, как далеко каждый вектор идет по оси $x$ и по оси $y$. Так мы получаем координаты векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. 2. **Найти сумму векторов** $\vec{b} + \vec{c}$. Чтобы сложить векторы, складываем их координаты по отдельности: координату $x$ вектора $\vec{b}$ складываем с координатой $x$ вектора $\vec{c}$, и то же самое делаем для координаты $y$. 3. **Вычислить скалярное произведение.** Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $(\vec{b} + \vec{c})$ - это число, которое мы получаем, умножая координату $x$ вектора $\vec{a}$ на координату $x$ вектора $(\vec{b} + \vec{c})$, координату $y$ вектора $\vec{a}$ на координату $y$ вектора $(\vec{b} + \vec{c})$, а затем складывая результаты. В итоге, выполнив эти действия, мы получаем число -3, которое и является скалярным произведением векторов $\vec{a}$ и $\vec{b} + \vec{c}$.