Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $(\vec{b} - \vec{c})$.

Для решения данной задачи нам потребуется определить координаты векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ из предоставленного изображения, а затем вычислить скалярное произведение $\vec{a}$ и $(\vec{b} - \vec{c})$. 1. Определение координат векторов: * Вектор $\vec{a}$: Из графика видно, что вектор $\vec{a}$ идёт примерно от точки (0, 0) до точки (2, 1). Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ можно определить как (2, 1). * Вектор $\vec{b}$: Вектор $\vec{b}$ идёт от точки (0, 0) до точки (1, 2). Следовательно, координаты вектора $\vec{b}$ равны (1, 2). * Вектор $\vec{c}$: Вектор $\vec{c}$ идёт от точки (0, 0) до точки (-1, -3). Следовательно, координаты вектора $\vec{c}$ равны (-1, -3). 2. Вычисление вектора $\vec{b} - \vec{c}$: Чтобы найти вектор $\vec{b} - \vec{c}$, нужно вычесть соответствующие координаты векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$: $\vec{b} - \vec{c} = (1 - (-1), 2 - (-3)) = (1 + 1, 2 + 3) = (2, 5)$. 3. Вычисление скалярного произведения $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c})$: Скалярное произведение двух векторов $\vec{a} = (x_1, y_1)$ и $\vec{d} = (x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{d} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$. В нашем случае, $\vec{a} = (2, 1)$ и $\vec{b} - \vec{c} = (2, 5)$. Следовательно, скалярное произведение равно: $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 5 = 4 + 5 = 9$. Ответ: Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $(\vec{b} - \vec{c})$ равно 9. Развернутый ответ для школьника: Представь себе, что у нас есть стрелочки (векторы) на графике. Мы видим три стрелочки: $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Наша задача - найти число, которое получается, когда мы как бы умножаем стрелочку $\vec{a}$ на разницу между стрелочками $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Чтобы это сделать, мы сначала определяем, куда показывают эти стрелочки. Например, стрелочка $\vec{a}$ показывает на точку (2, 1). Это значит, что чтобы дойти до конца стрелочки $\vec{a}$, нужно пройти 2 шага вправо и 1 шаг вверх. Затем мы находим разницу между стрелочками $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Это как если бы мы сначала пошли по стрелочке $\vec{b}$, а потом вернулись назад по стрелочке $\vec{c}$. Получается новая стрелочка, которая показывает на точку (2, 5). Теперь, чтобы найти это число, мы умножаем шаги вправо стрелочки $\vec{a}$ на шаги вправо новой стрелочки и прибавляем умножение шагов вверх стрелочки $\vec{a}$ на шаги вверх новой стрелочки. Получается 2 * 2 + 1 * 5 = 9. Вот и всё! Это число и есть скалярное произведение.