Найдите скалярное произведение векторов BC и CA.

Решение: Дан квадрат ABCD со стороной AB = 3. Найдём скалярное произведение векторов BC и CA. 1. Координаты точек квадрата: - A(0, 3), B(0, 0), C(3, 0), D(3, 3). 2. Координаты векторов: - \(\vec{BC} = (3 - 0, 0 - 0) = (3, 0)\). - \(\vec{CA} = (0 - 3, 3 - 0) = (-3, 3)\). 3. Формула скалярного произведения: \[\vec{BC} \cdot \vec{CA} = x_1 x_2 + y_1 y_2.\] 4. Подставляем значения: \[\vec{BC} \cdot \vec{CA} = 3 \cdot (-3) + 0 \cdot 3 = -9 + 0 = -9.\] Ответ: Скалярное произведение векторов BC и CA равно \(-9\).