13.19.* Найдите $\sin 2\alpha$, если $\sin \alpha = -0,6$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Дано: $\sin \alpha = -0,6$, $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ Найти: $\sin 2\alpha$ Решение: 1. Найдем $\cos \alpha$. Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то есть $\alpha$ находится в IV четверти, то $\cos \alpha > 0$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$ $\cos \alpha = \sqrt{0,64} = 0,8$ (поскольку $\cos \alpha > 0$) 2. Найдем $\sin 2\alpha$ по формуле двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 = -0,96$ **Ответ: $\sin 2\alpha = -0,96$**