1086. Найдите решение системы уравнений: a) $\begin{cases} 2x + y = 12, \\ 7x - 2y = 31; \\ \end{cases}$ b) $\begin{cases} y - 2x = 4, \\ 7x - y = 1; \\ \end{cases}$ v) $\begin{cases} 8y - x = 4, \\ 2x - 21y = 2; \\ \end{cases}$ g) $\begin{cases} 2x = y + 0.5, \\ 3x - 5y = 12. \\ \end{cases}$

Решение системы уравнений a): $\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$ Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x Подставим это выражение во второе уравнение: 7x - 2(12 - 2x) = 31 7x - 24 + 4x = 31 11x = 55 x = 5 Теперь найдем y: y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 Решение: (5, 2) Решение системы уравнений б): $\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$ Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 4 Подставим это выражение во второе уравнение: 7x - (2x + 4) = 1 7x - 2x - 4 = 1 5x = 5 x = 1 Теперь найдем y: y = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 Решение: (1, 6) Решение системы уравнений в): $\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}$ Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4 Подставим это выражение во второе уравнение: 2(8y - 4) - 21y = 2 16y - 8 - 21y = 2 -5y = 10 y = -2 Теперь найдем x: x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20 Решение: (-20, -2) Решение системы уравнений г): $\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}$ Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5 Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0.5) = 12 3x - 10x + 2.5 = 12 -7x = 9.5 x = -9.5/7 = -19/14 Теперь найдем y: y = 2(-19/14) - 0.5 = -19/7 - 1/2 = (-38 - 7)/14 = -45/14 Решение: (-19/14, -45/14) Ответ: * а) (5, 2) * б) (1, 6) * в) (-20, -2) * г) (-19/14, -45/14)