Найдите произведение: $-3u^3 \cdot (4t^6 + 5t^4) = $

Привет, ученики! Сегодня мы решаем задачу на умножение одночлена на многочлен. Наша задача - найти произведение $-3u^3$ и $(4t^6 + 5t^4)$. Чтобы это сделать, мы должны умножить $-3u^3$ на каждый член в скобках, используя распределительное свойство умножения. Шаг 1: Умножаем $-3u^3$ на $4t^6$: \[-3u^3 \cdot 4t^6 = -12u^3t^6\] Шаг 2: Умножаем $-3u^3$ на $5t^4$: \[-3u^3 \cdot 5t^4 = -15u^3t^4\] Шаг 3: Складываем результаты, чтобы получить окончательный ответ: \[-12u^3t^6 + (-15u^3t^4) = -12u^3t^6 - 15u^3t^4\] Таким образом, произведение равно $-12u^3t^6 - 15u^3t^4$. **Ответ:** $-12u^3t^6 - 15u^3t^4$ Развернутый ответ: Мы использовали распределительное свойство умножения, чтобы умножить одночлен на каждый член многочлена. Затем мы сложили полученные произведения, чтобы получить окончательный ответ. Важно помнить, что при умножении переменных с разными показателями, мы просто записываем их рядом, так как они не являются подобными членами и не могут быть сложены или вычтены.