Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 13 см, а основание 10 см.

**Решение:** 1. **Определение высоты:** Пусть в треугольнике (BCH), (BC = CH) и (CM) - высота. Следовательно, (CM) является и медианой, так как треугольник равнобедренный. 2. **Нахождение (BM):** Так как (CM) - медиана, то (BM = MH = \frac{BH}{2} = \frac{10}{2} = 5) см. 3. **Теорема Пифагора:** В прямоугольном треугольнике (BCM) по теореме Пифагора: \[BC^2 = BM^2 + CM^2\] 4. **Вычисление (CM^2):** \[CM^2 = BC^2 - BM^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\] 5. **Вычисление (CM):** \[CM = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\] 6. **Площадь треугольника:** Площадь треугольника (BCH) равна: \[S = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2\] **Ответ:** Площадь равнобедренного треугольника равна 60 см². **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе равнобедренный треугольник, у которого две стороны одинаковые (по 13 см), и основание (10 см). Чтобы найти его площадь, нам нужно узнать высоту, опущенную на основание. 1. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, делит это основание пополам. Значит, если основание 10 см, то половина основания будет 5 см. 2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза (боковая сторона) равна 13 см, а один из катетов (половина основания) равен 5 см. Чтобы найти второй катет (высоту), мы используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (c) - гипотенуза, а (a) и (b) - катеты. 3. Подставляем известные значения: (5^2 + b^2 = 13^2), то есть (25 + b^2 = 169). Чтобы найти (b^2), вычитаем 25 из 169: (b^2 = 144). Значит, (b = \sqrt{144} = 12) см. Это и есть наша высота. 4. Теперь, когда мы знаем высоту (12 см) и основание (10 см), мы можем найти площадь треугольника по формуле: (S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}). Подставляем значения: (S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60) см². Так что площадь этого равнобедренного треугольника равна 60 квадратным сантиметрам. Надеюсь, это понятно!