Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Давайте разберем, как найти площадь поверхности данного многогранника. Представим, что наш многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Первый имеет размеры 2x2x2, а второй 1x1x2. **Расчет площади поверхности первого параллелепипеда:** У этого параллелепипеда 6 граней. Есть три пары одинаковых граней: - Две грани 2x2, площадь каждой равна 2 * 2 = 4. - Две грани 2x2, площадь каждой равна 2 * 2 = 4. - Две грани 2x2, площадь каждой равна 2 * 2 = 4. Суммарная площадь поверхности первого параллелепипеда = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24. **Расчет площади поверхности второго параллелепипеда:** - Две грани 1x1, площадь каждой равна 1 * 1 = 1. - Две грани 1x2, площадь каждой равна 1 * 2 = 2. - Две грани 1x2, площадь каждой равна 1 * 2 = 2. Суммарная площадь поверхности второго параллелепипеда = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2= 10. Теперь заметим, что когда мы соединяем эти два параллелепипеда, две грани (1x1) второго параллелепипеда оказываются спрятанными (они прилегают к граням первого). Таким образом, их площадь не должна входить в общую площадь поверхности фигуры. Соответственно, полная площадь поверхности нашей фигуры будет равна сумме площадей первого параллелепипеда (24), площади второго параллелепипеда за исключением двух квадратов 1x1 (10 - 1 - 1 = 8), а также необходимо вычесть лишние части первого параллелепипеда. Мы вычли части, которые не являются поверхностью, присоединенной ко второму параллелепипеду. Осталась видимой только площадь, равная 2x2, то есть, 4. Заменим её частью второго параллелепипеда - 2 (1x1) = 2. Итого: общая площадь поверхности = 24 - 4 + 10 - 2 = 24 + 8 - 2 = 24 + 6 = 30-4=26. Теперь нужно учесть, что при соединении двух параллелепипедов одна грань первого параллелепипеда размером 2x1 и второго параллелепипеда размером 1x1 оказываются внутри фигуры и не являются частью общей поверхности. Площадь этих граней, которые нужно вычесть и добавить, равна 2 * 1=2 и 1 * 1 = 1, т.е., 2+1=3. Учитывая, что у нас две грани, 2 * 1 и 1 * 1, 2 + 1 = 3. Так как по одной грани каждого параллелепипеда становятся невидимыми, мы должны вычесть их общую площадь из общей площади поверхности 26. 26 - (2+1) = 23. Но одна из этих площадей в первом параллелепипеде 2x1 прикрыта второй частью параллелепипеда, тогда нам надо вычесть из площади первого параллелепипеда только 2, а у второго параллелепипеда 1. Площадь поверхности = 24 + 10 - 2 * 1 - 1 * 1 = 24 + 10 - 2 - 1 = 34-3=31. Давайте посчитаем по-другому: Считаем все грани по отдельности. Спереди 4 грани 2x2 - 4, Сбоку 2 грани 2x2 - 4 + 1x1 - 1=5, Сзади 4 грани 2x1 - 2, 1x1 - 1=3, Сверху 2 грани 2x2 - 4, 1x1 -1 =5, Снизу 4, 1 - 1. 4+5+3+5+1=18 2x2 -2 2, 2x1 - 2 2+2+2+2+2+2+1+1=14 Итого: 4+2+2+2+1+1+1+1 = 14 Ответ: 14.