Найдите площадь основания пирамиды, если площадь сечения равна 36 дм² и пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 3:8, считая от вершины.

Пусть (S_{сеч}) - площадь сечения, (S_{осн}) - площадь основания, (h_{сеч}) - высота от вершины до сечения, (h) - общая высота пирамиды. Из условия задачи известно, что ( \frac{h_{сеч}}{h} = \frac{3}{3+8} = \frac{3}{11} ). Также известно, что (S_{сеч} = 36) дм². Отношение площадей сечения и основания равно квадрату отношения их соответствующих высот: \[\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = \left(\frac{h_{сеч}}{h}\right)^2\] \[\frac{36}{S_{осн}} = \left(\frac{3}{11}\right)^2\] \[\frac{36}{S_{осн}} = \frac{9}{121}\] \[S_{осн} = \frac{36 \cdot 121}{9}\] \[S_{осн} = 4 \cdot 121\] \[S_{осн} = 484 \text{ дм}^2\] Таким образом, площадь основания пирамиды равна 484 дм². Ответ: 484 дм² Впиши пропущенное слово: если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается **подобный** многоугольник основания. **Развернутый ответ:** Для решения этой задачи нужно понимать, что когда пирамиду пересекает плоскость, параллельная основанию, образуется сечение, которое является фигурой, подобной основанию. Это означает, что отношение площадей сечения и основания равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров (в данном случае, высот). Мы знаем отношение, в котором плоскость делит высоту пирамиды (3:8), считая от вершины. Это значит, что высота от вершины до сечения составляет $\frac{3}{11}$ от общей высоты пирамиды. Используя формулу для отношения площадей $\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = \left(\frac{h_{сеч}}{h}\right)^2$, мы можем найти площадь основания пирамиды, подставив известные значения и решив уравнение. В результате получаем, что площадь основания пирамиды равна 484 дм². Также, в сечении получается многоугольник, **подобный** основанию.