5. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $4\sqrt{5}$ и 8, и боковым ребром, равным 5.

Решение: 1. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому половина первой диагонали равна $2\sqrt{5}$, а половина второй диагонали равна 4. По теореме Пифагора найдем сторону ромба $a$: $a = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 + 4^2} = \sqrt{20 + 16} = \sqrt{36} = 6$. 2. Найдем площадь боковой поверхности призмы: $S_{бок} = 4ah = 4 \cdot 6 \cdot 5 = 120$ см$^2$. Ответ: $S_{бок} = 120$ см$^2$.