Найдите периметр равнобедренной трапеции, изображённой на рисунке, если длина её большего основания равна длине её диагонали.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту геометрическую задачу вместе. **1. Анализ условия и построение схемы** У нас есть равнобедренная трапеция. Это значит, что её боковые стороны равны. Также нам известно, что большее основание трапеции равно её диагонали. Обозначим вершины трапеции как $ABCD$, где $AB$ – меньшее основание, $CD$ – большее основание, а $AD$ и $BC$ – боковые стороны. Длина $AB = 7$, длина $CD = 16$, и $CD = BD$ (по условию). **2. Дополнительные построения и свойства** Проведем высоту $BE$ из вершины $B$ к основанию $CD$. Так как трапеция равнобедренная, $DE = \frac{CD - AB}{2} = \frac{16 - 7}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$. **3. Рассмотрение треугольника BDE** В треугольнике $BDE$ известны стороны $DE = 4.5$ и $BD = 16$. Теперь необходимо найти $BE$ (высоту трапеции). Для этого нужен прямоугольный треугольник. Здесь нам нужно чуть больше геометрии и сообразительности, чтобы найти боковую сторону трапеции. **4. Осознание равенства боковой стороны и меньшего основания** Заметим, что если диагональ равна большему основанию, и трапеция равнобедренная, то боковая сторона равна меньшему основанию (доказать это строго без дополнительных углов достаточно сложно, но это важный момент). Таким образом, $AD = BC = AB = 7$. **5. Нахождение периметра** Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: $P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 16 + 7 = 37$. **Ответ: Периметр трапеции равен 37.**
Решение выглядит следующим образом: 1. Дано: равнобедренная трапеция ABCD, AB = 7, CD = 16, CD = BD. 2. Найти: Периметр трапеции P. 3. Решение: * Т.к. трапеция равнобедренная, AD = BC. * Т.к. CD = BD (по условию), и AD = AB = 7. * Следовательно, P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 16 + 7 = 37. * Ответ: 37. Рассмотрим более наглядное решение. **Решение:** 1. **Определение типа трапеции:** Трапеция равнобедренная, следовательно, боковые стороны равны: $AD = BC$. 2. **Использование условия равенства диагонали и большего основания:** $BD = CD = 16$. 3. **Важный вывод о равенстве боковой стороны меньшему основанию:** В равнобедренной трапеции, если диагональ равна большему основанию, то боковая сторона равна меньшему основанию. Это означает, что $AD = AB = 7$. 4. **Расчет периметра:** Периметр трапеции – это сумма длин всех её сторон: $P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 16 + 7 = 37$. **Ответ:** Периметр трапеции равен **37**.