Найдите периметр параллелограмма MFKS, если его диагонали перпендикулярны, FS = 27 и ∠FSM = 60°.

1. Поскольку диагонали параллелограмма MFKS перпендикулярны, он является ромбом. 2. В ромбе все стороны равны. 3. Рассмотрим треугольник FMS. Известно, что ∠FSM = 60°. 4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому ∠MFS = ∠MSF. 5. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то ∠FOS = 90°, где O - точка пересечения диагоналей. 6. Поскольку ∠FSM = 60°, то ∠SFM = (180 - 90 - 60) = 30°. 7. В треугольнике FOS, FO = FS * cos(30°) и SO = FS * sin(30°). Так как FS=27, FO = 27 * √3 / 2 и SO = 27 / 2. 8. В ромбе точка пересечения диагоналей делит их пополам, поэтому FM = 2 * FO = 27 * √3 и KS=2*SO=27 9. Поскольку ромб состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, то сторона MF ромба равна: MF = √(FO^2+SO^2) или MF= FS = 27 10. Периметр ромба равен 4 * MF = 4 * 27 = 108. Ответ: Периметр параллелограмма MFKS равен 108.