Найдите отрезок ВО.

Дано: треугольник ABC, ∠BPO = ∠PAC, AP = 3, PB = 4, OC = 9. Найти: BO Решение: 1. Рассмотрим треугольники BPO и ABC. Угол B - общий. 2. Из условия ∠BPO = ∠PAC. 3. Так как в треугольниках BPO и ABC два угла равны, значит, треугольники BPO и ABC подобны (по первому признаку подобия треугольников). 4. Из подобия треугольников следует пропорция: BP / BA = BO / BC 5. Найдем BA: BA = AP + PB = 3 + 4 = 7 6. Пусть BO = x, тогда BC = BO + OC = x + 9 7. Подставим значения в пропорцию: 4 / 7 = x / (x + 9) 8. Решим уравнение: 4(x + 9) = 7x 9. 4x + 36 = 7x 10. 3x = 36 11. x = 12 12. BO = 12 Ответ: BO = 12