Найдите общее сопротивление и силу тока на каждом резисторе, если напряжение параллельного соединения 40В?

Для решения этой задачи, сначала найдем общее сопротивление цепи, а затем рассчитаем ток через каждый резистор, используя закон Ома. 1. Анализ схемы: - Резисторы 2 (10 Ом) и 4 (8 Ом) соединены последовательно. - Резисторы 1 (40 Ом) и 3 (40 Ом) соединены параллельно, а затем последовательно с эквивалентным сопротивлением резисторов 2 и 4. 2. Расчет эквивалентного сопротивления последовательного соединения резисторов 2 и 4: \[ R_{24} = R_2 + R_4 = 10 \, Ом + 8 \, Ом = 18 \, Ом \] 3. Расчет эквивалентного сопротивления параллельного соединения резисторов 1 и 3: \[ \frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{40 \, Ом} + \frac{1}{40 \, Ом} = \frac{2}{40 \, Ом} = \frac{1}{20 \, Ом} \] \[ R_{13} = 20 \, Ом \] 4. Расчет общего сопротивления цепи: Эквивалентное сопротивление параллельного участка (R13) соединено последовательно с эквивалентным сопротивлением последовательного участка (R24). \[ R_{общ} = R_{13} + R_{24} = 20 \, Ом + 18 \, Ом = 38 \, Ом \] 5. Расчет общего тока в цепи: Используем закон Ома: ( I = \frac{V}{R} ), где V = 40 В (напряжение параллельного соединения). \[ I_{общ} = \frac{V}{R_{общ}} = \frac{40 \, В}{38 \, Ом} \approx 1.05 \, А \] 6. Расчет тока через каждый резистор: - Ток через резисторы 1 и 3: Напряжение на параллельном участке равно напряжению на R13. Чтобы найти это напряжение, используем закон Ома: ( V_{13} = I_{общ} \times R_{13} ). \[ V_{13} = 1.05 \, А \times 20 \, Ом = 21 \, В \] Теперь найдем ток через каждый из резисторов 1 и 3: \[ I_1 = \frac{V_{13}}{R_1} = \frac{21 \, В}{40 \, Ом} \approx 0.525 \, А \] \[ I_3 = \frac{V_{13}}{R_3} = \frac{21 \, В}{40 \, Ом} \approx 0.525 \, А \] - Ток через резисторы 2 и 4: Ток, текущий через последовательное соединение резисторов 2 и 4, равен общему току, так как они находятся в последовательной цепи после параллельного соединения резисторов 1 и 3. \[ I_2 = I_4 = I_{общ} \approx 1.05 \, А \] Ответ: - Общее сопротивление: 38 Ом - Ток через резистор 1: 0.525 А - Ток через резистор 2: 1.05 А - Ток через резистор 3: 0.525 А - Ток через резистор 4: 1.05 А Развернутый ответ: Для решения данной задачи необходимо последовательно применить знания о последовательном и параллельном соединении резисторов, а также закон Ома. Сначала упрощаем схему, находя эквивалентные сопротивления для последовательных и параллельных участков. Затем, используя общее сопротивление и напряжение, определяем общий ток в цепи. После этого, применяя закон Ома к отдельным участкам цепи, находим токи через каждый из резисторов. Важно помнить, что при параллельном соединении напряжение на каждом элементе одинаково, а при последовательном соединении одинаков ток.