Найдите обратную матрицу для матрицы A = $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \ 1 & -1 & 0 \ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

Для нахождения обратной матрицы, сначала нужно вычислить определитель матрицы A. Определитель матрицы A вычисляется следующим образом: $\det(A) = 2 \cdot ((-1 \cdot 1) - (0 \cdot 2)) - 2 \cdot ((1 \cdot 1) - (0 \cdot (-1))) + 3 \cdot ((1 \cdot 2) - (-1 \cdot (-1)))$ $\det(A) = 2 \cdot (-1 - 0) - 2 \cdot (1 - 0) + 3 \cdot (2 - 1)$ $\det(A) = 2 \cdot (-1) - 2 \cdot (1) + 3 \cdot (1)$ $\det(A) = -2 - 2 + 3$ $\det(A) = -1$ Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует. Теперь найдем матрицу кофакторов. $C_{11} = (-1 \cdot 1) - (0 \cdot 2) = -1$ $C_{12} = -(1 \cdot 1 - 0 \cdot (-1)) = -1$ $C_{13} = (1 \cdot 2) - (-1 \cdot (-1)) = 2 - 1 = 1$ $C_{21} = -(2 \cdot 1 - 3 \cdot 2) = -(2 - 6) = 4$ $C_{22} = (2 \cdot 1) - (3 \cdot (-1)) = 2 + 3 = 5$ $C_{23} = -(2 \cdot 2 - 2 \cdot (-1)) = -(4 + 2) = -6$ $C_{31} = (2 \cdot 0) - (3 \cdot (-1)) = 0 + 3 = 3$ $C_{32} = -(2 \cdot 0 - 3 \cdot 1) = -(-3) = 3$ $C_{33} = (2 \cdot (-1) - 2 \cdot 1) = -2 - 2 = -4$ Матрица кофакторов: $\begin{pmatrix} -1 & -1 & 1 \ 4 & 5 & -6 \ 3 & 3 & -4 \end{pmatrix}$ Транспонируем матрицу кофакторов: $\begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \ -1 & 5 & 3 \ 1 & -6 & -4 \end{pmatrix}$ Обратная матрица равна транспонированной матрице кофакторов, деленной на определитель матрицы A. $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \ -1 & 5 & 3 \ 1 & -6 & -4 \end{pmatrix}$ $A^{-1} = \frac{1}{-1} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \ -1 & 5 & 3 \ 1 & -6 & -4 \end{pmatrix}$ $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -4 & -3 \ 1 & -5 & -3 \ -1 & 6 & 4 \end{pmatrix}$ Таким образом, обратная матрица к матрице A это: $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -4 & -3 \ 1 & -5 & -3 \ -1 & 6 & 4 \end{pmatrix}$ Это соответствует варианту 2. Ответ: 2) Развернутый ответ: Для нахождения обратной матрицы исходной матрицы A, мы выполнили следующие шаги: вычислили определитель матрицы A, нашли матрицу кофакторов, транспонировали матрицу кофакторов и разделили полученную матрицу на определитель исходной матрицы. В результате мы получили обратную матрицу, которая соответствует варианту 2 среди предложенных вариантов ответов. Важно помнить, что обратная матрица существует только в том случае, если определитель исходной матрицы не равен нулю.