13. Найдите область определения функции: 1) $y = 3x - 4$; 2) $y = -0.6x$; 3) $y = 2x^2 - 3x + 1$; 4) $y = -5x^2 + 2x - 8$; 5) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$; 6) $y = \frac{1}{|x| + 2}$; 7) $y = \frac{2}{x - 2}$; 8) $y = \frac{3}{x + 3}$; 14. Найдите нули функции: 1) $y = 4(x - 1) - 5(2x + 1)$; 2) $y = 2(3x + 3) - 3(5x - 4)$; 3) $y = 6x - 2(0.5x - 1.5)$; 4) $y = -5x + 4(1.5x + 2.5)$; 5) $y = 4x - 4 - 2(0.4x + 1.2)$; 6) $y = 5x + 2 - 3(1.5x + 0.6)$. 15. На рисунке изображен график функции $y = f(x)$. По графику найдите область определения функции, область значений функции, нули функции, значения аргумента, при которых значения функции положительны, отрицательны, $x$ при которых $f(x) > 0$, $f(x) < 0$.

Решение: 13. Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция определена. 1) $y = 3x - 4$. Это линейная функция, определена для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. 2) $y = -0.6x$. Это линейная функция, определена для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. 3) $y = 2x^2 - 3x + 1$. Это квадратичная функция, определена для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. 4) $y = -5x^2 + 2x - 8$. Это квадратичная функция, определена для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. 5) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. $x^2 + 1$ всегда больше нуля, поэтому функция определена для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. 6) $y = \frac{1}{|x| + 2}$. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. $|x| + 2$ всегда больше нуля, поэтому функция определена для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. 7) $y = \frac{2}{x - 2}$. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. $x - 2
eq 0$, значит $x
eq 2$. Область определения: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. 8) $y = \frac{3}{x + 3}$. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. $x + 3
eq 0$, значит $x
eq -3$. Область определения: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$. 14. Нули функции – это значения $x$, при которых $y = 0$. 1) $y = 4(x - 1) - 5(2x + 1) = 4x - 4 - 10x - 5 = -6x - 9$. Чтобы найти нули, приравняем к нулю: $-6x - 9 = 0$, $-6x = 9$, $x = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5$. 2) $y = 2(3x + 3) - 3(5x - 4) = 6x + 6 - 15x + 12 = -9x + 18$. Чтобы найти нули, приравняем к нулю: $-9x + 18 = 0$, $-9x = -18$, $x = 2$. 3) $y = 6x - 2(0.5x - 1.5) = 6x - x + 3 = 5x + 3$. Чтобы найти нули, приравняем к нулю: $5x + 3 = 0$, $5x = -3$, $x = -\frac{3}{5} = -0.6$. 4) $y = -5x + 4(1.5x + 2.5) = -5x + 6x + 10 = x + 10$. Чтобы найти нули, приравняем к нулю: $x + 10 = 0$, $x = -10$. 5) $y = 4x - 4 - 2(0.4x + 1.2) = 4x - 4 - 0.8x - 2.4 = 3.2x - 6.4$. Чтобы найти нули, приравняем к нулю: $3.2x - 6.4 = 0$, $3.2x = 6.4$, $x = \frac{6.4}{3.2} = 2$. 6) $y = 5x + 2 - 3(1.5x + 0.6) = 5x + 2 - 4.5x - 1.8 = 0.5x + 0.2$. Чтобы найти нули, приравняем к нулю: $0.5x + 0.2 = 0$, $0.5x = -0.2$, $x = -\frac{0.2}{0.5} = -\frac{2}{5} = -0.4$. 15. Анализ графиков функции $y = f(x)$: 1) График 1: * Область определения функции: $x \in [-5; 4]$ * Область значений функции: $y \in [-3; 4]$ * Нули функции: $x = -2.5, x = 0, x = 3.5$ * $f(x) > 0$ (функция положительна): $x \in [-5; -2.5) \cup (3.5; 4]$ * $f(x) < 0$ (функция отрицательна): $x \in (-2.5; 0) \cup (0; 3.5)$ 2) График 2: * Область определения функции: $x \in [-5; 4]$ * Область значений функции: $y \in [-1; 4]$ * Нули функции: $x = -3.5, x = -0.5, x = 2.5$ * $f(x) > 0$ (функция положительна): $x \in [-5; -3.5) \cup (-0.5; 2.5) \cup (2.5; 4]$ * $f(x) < 0$ (функция отрицательна): $x \in (-3.5; -0.5)$