Найдите нули функции $y = f(x)$ или покажите, что их нет:

Привет, ребята! Сегодня мы решаем задачу на нахождение нулей функции. Нули функции - это значения x, при которых y (или f(x)) равняется нулю. Давайте решим каждый пример по порядку: **a) f(x) = x² - 7x + 10** Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю: $x^2 - 7x + 10 = 0$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае: a = 1, b = -7, c = 10. Подставляем в формулу: $D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9$ Так как D > 0, у нас будет два корня. Найдем их по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Ответ: Нули функции: x = 5, x = 2. **б) f(x) = -x² + 5x - 7** Приравняем к нулю: $-x^2 + 5x - 7 = 0$ Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед x²: $x^2 - 5x + 7 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3$ Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что у функции нет нулей. Ответ: Нулей нет. **в) f(x) = 2x² - 8x - 8** Приравняем к нулю: $2x^2 - 8x - 8 = 0$ Разделим обе части на 2, чтобы упростить уравнение: $x^2 - 4x - 4 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32$ $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{32}}{2 * 1} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$ $x_1 = 2 + 2\sqrt{2}$ $x_2 = 2 - 2\sqrt{2}$ Ответ: $x = 2 + 2\sqrt{2}$, $x = 2 - 2\sqrt{2}$. **г) f(x) = 6x² - 5x + 1** Приравняем к нулю: $6x^2 - 5x + 1 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1$ $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 * 6} = \frac{5 \pm 1}{12}$ $x_1 = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ Ответ: x = 1/2, x = 1/3. Надеюсь, теперь всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать.