Найдите наименьший угол, если ∠1 составляет 60% от суммы ∠1 и ∠2, а ∠3 + ∠4 = 180°.

Для решения этой задачи воспользуемся следующим подходом: 1. Нам известно, что сумма ∠1 и ∠2 равна S. Угол ∠1 составляет 60% от суммы углов, то есть: \[ ∠1 = 0.6S \] 2. Следовательно, оставшаяся часть суммы углов приходится на ∠2, то есть: \[ ∠2 = 0.4S \] 3. Также из условия задачи известно, что: \[ ∠3 + ∠4 = 180° \] 4. Углы ∠3 и ∠4 являются накрест лежащими углами, следовательно, они равны углам ∠1 и ∠2 соответственно: \[ ∠3 = ∠1 \] \[ ∠4 = ∠2 \] 5. Теперь можем найти значение суммы S: \[ S = ∠1 + ∠2 \] \[ 0.6S + 0.4S = S \] 6. Подставляем значения ∠3 и ∠4: \[ ∠1 + ∠2 = 180° \] 7. Поскольку ∠1 мы выразили через ∠2: \[ 0.6S = ∠1 \] \[ 0.4S = ∠2 \] 8. Таким образом, наименьший угол равен 72° (∠2).