Найдите наибольшее значение функции (y = 10 sin x - \frac{60}{\pi}x + 39) на отрезке ([-\frac{5\pi}{6}; 0]).

Для решения данной задачи нам нужно найти наибольшее значение функции на заданном отрезке. 1. Найдём производную функции: (y' = (10 sin x - \frac{60}{\pi}x + 39)' = 10 cos x - \frac{60}{\pi}) 2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки: (10 cos x - \frac{60}{\pi} = 0) (cos x = \frac{6}{\pi}) Поскольку (\pi \approx 3.14), то (\frac{6}{\pi} \approx 1.91). Так как значения косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1, уравнение (cos x = \frac{6}{\pi}) не имеет решений. 3. Проверим значения функции на концах отрезка: * (x = -\frac{5\pi}{6}) (y(-\frac{5\pi}{6}) = 10 sin(-\frac{5\pi}{6}) - \frac{60}{\pi}(-\frac{5\pi}{6}) + 39 = 10(-\frac{1}{2}) + 50 + 39 = -5 + 50 + 39 = 84) * (x = 0) (y(0) = 10 sin(0) - \frac{60}{\pi}(0) + 39 = 0 - 0 + 39 = 39) 4. Сравним значения функции в критических точках (которых нет) и на концах отрезка: У нас есть два значения: 84 и 39. Наибольшее из них - 84. Ответ: 84