Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена -2x^2+3x+7.

\[- 2x^{2} + 3x + 7 \Longrightarrow парабола,\ \]

\[ветви\ которой\ вниз.\]

\[x_{0} = \frac{- 3}{2 \cdot ( - 2)} = \frac{3}{4} \Longrightarrow вершина\ \]

\[параболы.\]

\[- 2 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{2} + 3 \cdot \frac{3}{4} + 7 =\]

\[= - 2 \cdot \frac{9}{16} + \frac{9}{4} + 7 =\]

\[= - \frac{9}{8} + \frac{9}{4} + 7 =\]

\[= - \frac{9}{8} + \frac{18}{8} + \frac{56}{8} =\]

\[= \frac{- 9 + 18 + 56}{8} = \frac{65}{8} = 8\frac{1}{8} -\]

\[наибольшее\ значение.\ \]

\[Наибольшее\ целое\ значение =\]

\[= 8.\]

\[Ответ:8.\]