Найдите квадрат ординаты точки C, если точки A(0;3), B(2;-3) равноудалены от точки C, и AC = 2√5.

Пусть точка C имеет координаты (x, y). Поскольку точки A и B равноудалены от C, то AC = BC. Также дано, что AC = 2√5. 1. Выразим расстояния AC и BC через координаты точек: * AC = √((x - 0)² + (y - 3)²) = √(x² + (y - 3)²) * BC = √((x - 2)² + (y - (-3))²) = √((x - 2)² + (y + 3)²) 2. Так как AC = BC, приравняем выражения для AC² и BC²: x² + (y - 3)² = (x - 2)² + (y + 3)² x² + y² - 6y + 9 = x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 3. Упростим уравнение: -6y = -4x + 4 + 6y 12y = 4x - 4 3y = x - 1 x = 3y + 1 4. Используем условие AC = 2√5. Тогда AC² = (2√5)² = 20: x² + (y - 3)² = 20 5. Подставим x = 3y + 1 в уравнение AC² = 20: (3y + 1)² + (y - 3)² = 20 9y² + 6y + 1 + y² - 6y + 9 = 20 10y² + 10 = 20 10y² = 10 y² = 1 6. Найдём y: y = ±1 7. В задании требуется квадрат ординаты точки C, то есть y²: y² = 1 Ответ: 1