Найдите косинус угла между векторами \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \).

Для нахождения косинуса угла между векторами \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), начнем с определения координат векторов.

Координаты точек:
\( A(0, -1), B(2, 0), C(0, 0), D(-1, 1) \).

Координаты векторов:
\( \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (2 - 0, 0 - (-1)) = (2, 1) \).
\( \overrightarrow{CD} = (D_x - C_x, D_y - C_y) = (-1 - 0, 1 - 0) = (-1, 1) \).

Формула косинуса угла между векторами:
\[ \cos\theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{CD}\|} \]

Скалярное произведение:
\( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (2)(-1) + (1)(1) = -2 + 1 = -1 \).

Длины векторов:
\( \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \).
\( \|\overrightarrow{CD}\| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \).

Подставляем значения:
\[ \cos\theta = \frac{-1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{10}} \].

Ответ: \( \cos\theta = \frac{-1}{\sqrt{10}} \).