Найдите координаты вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = 3\vec{m} - 2\vec{n} - \frac{1}{2}\vec{k}\), \(\vec{m}\{-7; -1\}\), \(\vec{n}\{-1; 7\}\), \(\vec{k}\{4; -6\}\). Укажите абсциссу и ординату вектора \(\vec{a}\).

Давайте решим эту задачу по шагам. Сначала найдем вектор \(\vec{a}\), используя заданные векторы \(\vec{m}\), \(\vec{n}\), и \(\vec{k}\) и их координаты. Вектор \(\vec{a}\) задан как: $$\vec{a} = 3\vec{m} - 2\vec{n} - \frac{1}{2}\vec{k}$$ Подставим координаты векторов \(\vec{m}\{ -7; -1 \}\), \(\vec{n}\{ -1; 7 \}\), и \(\vec{k}\{ 4; -6 \}\) в выражение для \(\vec{a}\): $$\vec{a} = 3 \cdot \begin{pmatrix} -7 \\ -1 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 7 \end{pmatrix} - \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ -6 \end{pmatrix}$$ Выполним умножение каждого вектора на соответствующий коэффициент: $$\vec{a} = \begin{pmatrix} -21 \\ -3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$$ Теперь выполним вычитание векторов: $$\vec{a} = \begin{pmatrix} -21 - (-2) - 2 \\ -3 - 14 - (-3) \end{pmatrix}$$ $$\vec{a} = \begin{pmatrix} -21 + 2 - 2 \\ -3 - 14 + 3 \end{pmatrix}$$ $$\vec{a} = \begin{pmatrix} -21 \\ -14 \end{pmatrix}$$ Таким образом, вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \(\{-21; -14\}\). Абсцисса вектора \(\vec{a}\) (x-координата) равна -21. Ордината вектора \(\vec{a}\) (y-координата) равна -14. Ответ: Абсцисса: -21 Ордината: -14