Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (yn), если y1=6, знаменатель q=4, а сумма всех членов Sn=2046.

Ответ:

\[y_{1} = 6;\ \ \ \ \ \ \ \ q = 4;\ \ \ \ \ \ S_{n} = 2046:\]

\[\frac{y_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1} = 2046\]

\[\frac{6 \cdot \left( 4^{n} - 1 \right)}{3} = 2046\]

\[4^{n} - 1 = \frac{2046}{2}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[4^{n} - 1 = 1023\ \ \ \ \ \]

\[4^{n} = 1024\]

\[2^{2n} = 2^{10}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[2n = 10\ \ \ \]

\[n = 5\]

\[Ответ:5.\ \ \]