Найдите градусную меру ∠PRK, если известно, что KP - биссектриса угла NKM; MP = KP, PR = RK, ∠M = 35°.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Анализ условия: - KP - биссектриса угла NKM, значит ∠NKP = ∠PKM. - MP = KP, значит треугольник MPK - равнобедренный. - PR = RK, значит треугольник PRK - равнобедренный. - ∠M = 35°. 2. Рассмотрим треугольник MPK: Так как MP = KP, то ∠M = ∠PKM = 35°. Следовательно, ∠MPK = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. 3. Угол NKM: Так как KP - биссектриса угла NKM, то ∠NKM = 2 * ∠PKM = 2 * 35° = 70°. 4. Рассмотрим треугольник PRK: Так как PR = RK, то ∠RPK = ∠RKP. Пусть ∠RPK = x, тогда ∠RKP = x. Тогда ∠PRK = 180° - 2x. 5. Угол PKR: ∠PKR = ∠NKP + ∠RKP. ∠MKP = 35° и ∠NKP = 35° (так как KP - биссектриса). ∠MKN = 70°. 6. Сумма углов треугольника MKN: ∠M + ∠MKN + ∠KNM = 180° 35° + 70° + ∠KNM = 180° ∠KNM = 180° - 105° = 75° 7. Сумма углов треугольника NPK: Угол ∠MKP=∠PKN = 35 градусов. Угол ∠PNK=75 градусов. Отсюда следует, что ∠KPN = 180 - (35+75) = 70 градусов. 8. Угол ∠KPR ∠KPR = ∠MPK - ∠MPR = 110-70 = 40 градусов. 9. Рассмотрим треугольник PRK: Так как PR = RK, то углы при основании равны, т.е. ∠RPK = ∠RKP. Следовательно, ∠RPK = ∠RKP = (180 - ∠PRK) / 2 Известно, что ∠KPR = 40, следовательно, угол ∠PRK = 180 - 40*2= 100 градусов. Ответ: 100