13. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4√3.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Длина стороны равностороннего треугольника равна $a = 4\sqrt{3}$. Высоту $h$ можно найти по теореме Пифагора: $h^2 + (a/2)^2 = a^2$, где $a$ - сторона треугольника. $h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2/4 = (3/4)a^2$ $h = \sqrt{(3/4)a^2} = (\sqrt{3}/2)a = (\sqrt{3}/2) * 4\sqrt{3} = 2 * 3 = 6$ Ответ: 6