Найдите длину MN, если MH = 15, а KM = 17, и треугольник KMH - прямоугольный.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** У нас есть прямоугольный треугольник KMH, где угол KHM - прямой. Нам известны длина KM (гипотенуза) = 17 и длина MH (катет) = 15. Нам нужно найти длину MN. Но сначала найдем KH. 2. **Применение теоремы Пифагора для треугольника KMH:** В прямоугольном треугольнике KMH, по теореме Пифагора: $KM^2 = KH^2 + MH^2$ 3. **Выражение KH^2:** $KH^2 = KM^2 - MH^2$ 4. **Подстановка значений:** $KH^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$ 5. **Нахождение KH:** $KH = \sqrt{64} = 8$ 6. **Применение теоремы Пифагора для треугольника MHN:** Поскольку угол MHN также прямой, мы имеем прямоугольный треугольник MHN. $MN^2 = MH^2 + HN^2$ Но нам нужно найти HN. Заметим, что треугольники KMH и MHN подобны. Из подобия следует, что $KH/MH = MH/HN$, то есть $8/15 = 15/HN$. 7. **Выражение HN:** $HN = (15 * 15) / 8 = 225 / 8 = 28.125$ 8. **Нахождение MN:** $MN^2 = 15^2 + 28.125^2 = 225 + 791.015625 = 1016.015625$ $MN = \sqrt{1016.015625} \approx 31.875$ **Ответ:** MN приблизительно равно 31.875 **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе, что у тебя есть треугольник, где один из углов прямой (90 градусов). В этом случае, чтобы найти одну из сторон, мы используем теорему Пифагора. Сначала мы находим сторону KH с помощью этой теоремы для треугольника KMH. После того, как мы найдем KH, мы понимаем, что маленькие треугольники, образованные высотой MH, похожи друг на друга. Это означает, что отношения их сторон одинаковы. Зная это, мы можем найти сторону HN. И, наконец, снова используем теорему Пифагора, чтобы найти MN, теперь уже в треугольнике MHN. Вот и всё! Задача решена по шагам, чтобы было понятно.