Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Анализ условия задачи** У нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30 градусам. Также известно, что сумма длины гипотенузы и меньшего катета равна 15. Наша цель - найти длину гипотенузы. **2. Вспоминаем свойства прямоугольного треугольника с углом 30°** В прямоугольном треугольнике, напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Это важное свойство, которое поможет нам решить задачу. **3. Вводим обозначения** * Пусть гипотенуза равна $c$. * Меньший катет (лежащий напротив угла 30°) равен $a$. **4. Составляем уравнения** Исходя из условия задачи и свойства треугольника, мы можем записать два уравнения: 1. $a + c = 15$ (сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15) 2. $a = \frac{1}{2}c$ (катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы) **5. Решаем систему уравнений** Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить её методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое: $\frac{1}{2}c + c = 15$ $\frac{3}{2}c = 15$ $c = 15 \cdot \frac{2}{3}$ $c = 10$ **6. Находим меньший катет** Теперь, когда мы знаем гипотенузу, можем найти меньший катет: $a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ **7. Проверяем решение** Подставим найденные значения в первое уравнение: $5 + 10 = 15$ (верно) **Ответ:** Длина гипотенузы равна **10**.