Найдите дисперсию случайной величины Z, принимающей значения 2, 3, 5, 7 и 9 с вероятностями 0,2; 0,1; 0,3; 0,3 и 0,1 соответственно.

Давайте решим задачу по шагам. 1. **Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Z, обозначаемое как $E(Z)$:** $E(Z) = \sum_{i=1}^{n} z_i p_i$, где $z_i$ - значения случайной величины, а $p_i$ - соответствующие вероятности. $E(Z) = (2 \cdot 0,2) + (3 \cdot 0,1) + (5 \cdot 0,3) + (7 \cdot 0,3) + (9 \cdot 0,1)$ $E(Z) = 0,4 + 0,3 + 1,5 + 2,1 + 0,9 = 5,2$ 2. **Найдем дисперсию случайной величины Z, обозначаемую как $D(Z)$:** $D(Z) = E(Z^2) - [E(Z)]^2$, где $E(Z^2) = \sum_{i=1}^{n} z_i^2 p_i$ - математическое ожидание квадрата случайной величины. Сначала найдем $E(Z^2)$: $E(Z^2) = (2^2 \cdot 0,2) + (3^2 \cdot 0,1) + (5^2 \cdot 0,3) + (7^2 \cdot 0,3) + (9^2 \cdot 0,1)$ $E(Z^2) = (4 \cdot 0,2) + (9 \cdot 0,1) + (25 \cdot 0,3) + (49 \cdot 0,3) + (81 \cdot 0,1)$ $E(Z^2) = 0,8 + 0,9 + 7,5 + 14,7 + 8,1 = 32$ Теперь найдем $D(Z)$: $D(Z) = E(Z^2) - [E(Z)]^2 = 32 - (5,2)^2$ $D(Z) = 32 - 27,04 = 4,96$ Таким образом, дисперсия случайной величины Z равна **4,96**.