Найдите \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}\) и \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\).

Для \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставляя \(\sin \alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}\), находим \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2} = \frac{\sqrt{1}}{10}\). Ответ: \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{1}}{10}\).