Найдите боковые стороны трапеции, если площадь прямоугольной трапеции равна 112, а основания трапеции равны 11 и 17.

Задача: Дана прямоугольная трапеция с площадью S = 112, основаниями a = 11 и b = 17. Найти боковые стороны. Решение: 1. Найдем высоту трапеции, используя формулу площади трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] Подставляем известные значения: \[112 = \frac{11 + 17}{2} \cdot h\] \[112 = \frac{28}{2} \cdot h\] \[112 = 14 \cdot h\] Отсюда находим высоту h: \[h = \frac{112}{14} = 8\] Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон равна высоте, следовательно, меньшая боковая сторона равна 8. 2. Найдем большую боковую сторону. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, большей боковой стороной и разностью оснований. Разность оснований равна: \[b - a = 17 - 11 = 6\] По теореме Пифагора, большая боковая сторона c равна: \[c = \sqrt{h^2 + (b - a)^2}\] \[c = \sqrt{8^2 + 6^2}\] \[c = \sqrt{64 + 36}\] \[c = \sqrt{100}\] \[c = 10\] Ответ: Длина меньшей боковой стороны (высота) равна 8. Длина большей боковой стороны равна 10.