Найди значение выражения: $\frac{\sqrt{\sqrt{12} - 2} \cdot \sqrt{\sqrt{12} + 2}}{\sqrt{128}}$

Решение: 1. Сначала упростим выражение в числителе. Заметим, что под корнем у нас разность квадратов: $(\sqrt{12} - 2)(\sqrt{12} + 2) = (\sqrt{12})^2 - 2^2 = 12 - 4 = 8$. Поэтому, числитель равен $\sqrt{8}$. 2. Теперь упростим знаменатель. $\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$. 3. Подставим упрощенные выражения в исходную дробь: $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{128}} = \frac{\sqrt{8}}{8\sqrt{2}}$. 4. Упростим дробь: $\frac{\sqrt{8}}{8\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{8\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{8\sqrt{2}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Таким образом, значение выражения равно $\frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$ Решение: $\frac{\sqrt{\sqrt{12} - 2} \cdot \sqrt{\sqrt{12} + 2}}{\sqrt{128}} = \frac{\sqrt{(\sqrt{12} - 2)(\sqrt{12} + 2)}}{\sqrt{128}} = \frac{\sqrt{12 - 4}}{\sqrt{128}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{128}} = \sqrt{\frac{8}{128}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ **Ответ: 1/4**