Найди значение выражения 6 * arcsin(-1) + 4 * arcsin(1/2)

Давайте решим это выражение шаг за шагом. 1. **Находим arcsin(-1):** Арксинус от -1, \( arcsin(-1) \), это угол, синус которого равен -1. Известно, что \( sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 \), поэтому \( arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \). 2. **Находим arcsin(1/2):** Арксинус от 1/2, \( arcsin(\frac{1}{2}) \), это угол, синус которого равен 1/2. Известно, что \( sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \), поэтому \( arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} \). 3. **Подставляем значения в исходное выражение:** Теперь подставим найденные значения арксинусов в исходное выражение: \( 6 \cdot arcsin(-1) + 4 \cdot arcsin(\frac{1}{2}) = 6 \cdot (-\frac{\pi}{2}) + 4 \cdot \frac{\pi}{6} \) 4. **Выполняем умножение:** \( = -3\pi + \frac{4\pi}{6} \) 5. **Сокращаем дробь:** \( = -3\pi + \frac{2\pi}{3} \) 6. **Приводим к общему знаменателю:** \( = -\frac{9\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} \) 7. **Складываем дроби:** \( = \frac{-9\pi + 2\pi}{3} = -\frac{7\pi}{3} \) 8. **Приближенное значение:** Теперь нужно приблизительно вычислить значение. \(\pi \approx 3.14159\). \( -\frac{7\pi}{3} \approx -\frac{7 \cdot 3.14159}{3} \approx -\frac{21.99113}{3} \approx -7.33037 \). Округлим до десятых, как указано в задании, получаем \(-7.3\). **Ответ:** \(-7.3\).