Найди значение выражения: \[\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{17} + \frac{2}{3} : \frac{17}{3}\]

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: 1. Выполним умножение первой дроби: \[\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{17} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 17} = \frac{12}{153}\] Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{12}{153} = \frac{12:3}{153:3} = \frac{4}{51}\] 2. Выполним деление второй дроби. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: \[\frac{2}{3} : \frac{17}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 17} = \frac{6}{51}\] Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{6}{51} = \frac{6:3}{51:3} = \frac{2}{17}\] 3. Сложим результаты умножения и деления: \[\frac{4}{51} + \frac{2}{17}\] Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 51 и 17 - это 51. Вторую дробь умножим на \(\frac{3}{3}\): \[\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{6}{51}\] Теперь сложим дроби: \[\frac{4}{51} + \frac{6}{51} = \frac{4 + 6}{51} = \frac{10}{51}\] Таким образом, значение выражения равно \(\frac{10}{51}\). Но среди предложенных вариантов ответа нет \(\frac{10}{51}\), значит выбираем вариант "другой ответ".